Giải bài tập toán 12 nâng cao gồm dạng nào, cách làm ra sao, kiến thức cần củng cố? Trong bài viết này các em học sinh sẽ được giải đáp chi tiết. Vì thế, hãy theo dõi ngay những thông tin vừa mới cập nhật để không bỏ lỡ nội dung hữu ích.
Giải bài tập Toán 12 nâng cao được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Giải Tích 12 nâng cao
Cách giải bài tập toán 12 nâng cao – Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Giải bài tập toán 12 nâng cao không thể bỏ qua chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là dạng toán chi tiết nhằm giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện khả năng tư duy, phân tích. Cụ thể như sau:
1- Tên bài toán 1
Giải bài tập toán 12 nâng cao sau đây sẽ đề cập tới bài 6 trang 8 SGK giải tích. Các em cần đọc rõ nội dung đề bài cũng như yêu cầu để giải quyết thật tốt vấn đề.
a. Nội dung
Xét chiều biến thiên của hàm số sau:
b. Cách giải
Lời giải phần a)
Hàm số đã cho được xác định trên R
Đạo hàm: y’ = x 2 – 4x + 4 = (x-2)2 ≥ 0, ∀ x
Bên cạnh đó, y’ = 0 chỉ khi x = 2. Điều này giúp ta khẳng định được hàm số đồng biến trên R.
Vậy hàm số đồng biến trên R.
Lời giải phần b)
Giải bài tập toán 12 nâng cao với hàm số có tập xác định trên R. Ta có:
y’= – 4x2 + 12x – 9 = -(2x-3)2 ≤ 0,∀ x thuộc R; y’=0 chỉ tại x = 3/2
Điều này giúp ta khẳng định được hàm số nghịch biến trên R.
Lời giải phần c)
Căn cứ vào đề bài chúng ta có thể xác định được tập xác định là D = R \ {5}
Từ những phân tích trên đây ta có thể nhận định được hàm số đồng biến trên hai khoảng là (-∞;5) và (5; +∞). Các em cần vận dụng tốt các kiến thức đã học để làm tốt phần này.
Lời giải phần d)
Từ hàm số đã cho ở phần đề bài ta có tập xác định : D= [0; 2]. Đồng thời, hàm số này liên tục trên đoạn [0; 2]
y’=0 ⇔ x=1
Bảng biến thiên:
Hình ảnh bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên kể trên ta có thể nhận định như sau:
- Hàm số đồng biến trên khoảng [0; 1].
- Hàm số nghịch biến trên khoảng [1; 2]
Hay nói cách khác, hàm số đồng biến trên (0; 1) nghịch biến trên khoảng (1; 2). Các em có thể tiến hành tự giải và so sánh với kết quả trên đây.
Lời giải phần e)
Cũng như các phần trên đây, đối với câu hỏi e) các em vẫn tiến hành tìm tập xác định cho hàm số. Theo đó, hàm số này xác định trên R vì (x2 – 2x +3 = (x-1)2 + 2 > 0 ∀x ∈R)
Hình ảnh bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên trên đây ta có thể nhận định được 2 điều sau:
- Thứ nhất khoảng nghịch biến của hàm số là (-∞;1).
- Thứ hai, khoảng đồng biến của hàm số là (1; +∞).
Lời giải phần f)
Tìm tập xác định của hàm số thấy D = R \ {-1}
∀x ∈ D nên nhận thấy khoảng nghịch biến của hàm số là (-∞; -1)và (-1; +∞).
Tên bài toán 2:
Giải bài tập toán 12 nâng cao tiếp theo xét đến bài 7 SGK. Đây là dạng chứng minh có thể xuất hiện trong các bài kiểm tra cũng như thi tuyển sinh Đại học, cao đẳng. Các em hãy theo dõi để biết thêm và vận dụng kiến thức một cách tốt nhất.
Chứng minh rằng hàm số f(x) = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên R
Hàm số f(x) = cos2x – 2x + 3 được xác định liên tục trên R và liên tục trên mỗi đoạn,
Bên cạnh đó ta có:
f’(x) = 0 <=> sin 2x = -1 <=> 2x = -π/2+k2 π <=> x= -π/4+ k π, trong đó k thuộc Z (k ∈ Z).
Từ những phân tích kể trên ta có thể nhận định được hàm số f(x) = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên R.
Cách giải bài tập toán 12 nâng cao – Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
Phần tiếp theo của bài viết sẽ tập trung giải toán 12 nâng cao với hàm số lũy thừa, hàm số mũi, hàm số logarit. Dưới đây là những phân tích cụ thể.
Tên bài toán 1
Tính đạo hàm các hàm số sau:
Tên bài toán 2:
Giải bài tập toán lớp 12 có đề bài như sau: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên R?
Lời giải phần a)
Hàm số y=(√2)x có hệ số a= > 1 => Từ đó ta có thể nhận định được hàm số đồng biến trên R.
Với x = 0 => y = 1
Với x = 1 => y = 0
Đồ thị hàm số
Lời giải phần b)
Hàm số y=(2/3 )x có a = 2/3 < 1 nên hàm số nghịch biến trên (0; +∞)
Nếu x = 1 => y = 0
x=2/3 => y = 1
Đồ thị hàm số
Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Tên bài toán 1:
Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:
f(x) = 3x2 với x ∈ (-∞; +∞);
f(x) = 1/(cosx)2 với x ∈ (; ).
F(x) = x3 vì (x3)’ = 3x2
F(x) = tanx vì (tanx)’ = 1/(cosx)2
Tên bài toán 2:
Giải bài tập toán 12 nâng cao: Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?
Bài toán 3
Giải bài tập toán 12 nâng cao: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?
👉Trên đây là bài tập Toán nâng cao lớp 12 - Có đáp án. Chúc các bạn học tập đạt được điểm cao trong kì thi sắp tới.
