Giải Bài tập Toán Nâng Cao Lớp 6

Giải bài tập toán nâng cao lớp 6 được biên soạn nhằm giúp học sinh rèn luyện tư duy toán học và khả năng giải quyết các bài toán khó. Với những bài tập chọn lọc, sách sẽ đồng hành cùng các em trên hành trình phát triển kỹ năng tư duy logic và sự tự tin trong học tập.

1. Các dạng toán nâng cao lớp 6 có lời giải

Câu 1: Số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là?

Đáp án:

Các số là bội của 3 là: 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; 57;....

Các số là ước của 54 là: 1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54.

Các số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là: 3; 6; 9; 18; 27; 54

Vậy có 6 số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54

Câu 2: Cho P là tập hợp các ước không nguyên tố của số 180. Số phần tử của tập hợp P là?

Đáp án:

180 = 2²x 3²x5

Số ước 180 là: 3 x 3 x 2= 18 ước.

Các ước nguyên tố của 180 là: {2;3;5} có 3 ước.

Số ước không nguyên tố của 180 là: 18 - 3 = 15 ước.

Câu 3: Ba số nguyên tố có tổng là 106. Trong các số hạng đó, số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là…

Đáp án:

Ba số nguyên tố có tổng là 106 nên trong ba số này phải có 1 số chẵn => Trong ba số nguyên tố cần tìm có 1 số hạng là số 2.

Tổng hai số còn lại là 106 - 2 = 104.

Gọi 2 số nguyên tố còn lại là a và b (a > b).

Ta có a + b = 104 => Để số a là số nguyên tố lớn nhất nhỏ nhất thì b phải là số nguyên tố nhỏ nhất.

Số nguyên tố b nhỏ nhất là 3 => a = 104 - 3 = 101 cũng là 1 số nguyên tố (thỏa mãn yêu cầu đề bài).

Vậy số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài là 101.

Câu 4: Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số

Đáp án:

Số lớn nhất 9998

Số bé nhất 1000

Có: (9998 - 1000) : 2 + 1 = 4500 (số)

Câu 5	Câu 6	Câu 7	Câu 8	Câu 9	Câu 10	Câu 11	Câu 12	Câu 13
2	90	4	7	15%	18	192	12	7

Câu 5: Cho đoạn thẳng OI = 6. Trên OI lấy điểm H sao cho HI = 2/3OI. Độ dài đoạn thẳng OH là…….cm.

Câu 6: Số tự nhiên nhỏ nhất (khác 0) chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9 là ………….

Câu 7: Lúc 8 giờ, một người đi xe đạp từ A đến B cách A một khoảng 10km. Biết rằng người đó đến B lúc 10 giờ 30 phút. Vận tốc của người đi xe đạp là……….km/h.

Câu 8: Một lớp học có 40 học sinh chia thành các nhóm, mỗi nhóm nhiều nhất 6 học sinh. Hỏi số nhóm ít nhất có thể là ...

Câu 9: Một người đi bộ mỗi phút được 60m, người khác đi xe đạp mỗi giờ được 24km. Tỉ số phần trăm vận tốc của người đi bộ và người đi xe đạp là ……….%.

Câu 10: Tổng số tuổi của hai anh em là 30 tuổi. Biết tuổi em bằng 2/3 tuổi anh. Tuổi anh hiện nay là ……...

Câu 11: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 100 ta được số có……..chữ số.

Câu 12: Một người đi quãng đường AB vận tốc 15/km trên nửa quãng đường đầu và vận tốc 10/km trên nửa quãng đường sau. Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB là …..km/h.

Câu 13: Một tháng có ba ngày chủ nhật đều là ngày chẵn. Ngày 15 tháng đó là thứ………

Câu 14: Hiện nay tuổi anh gấp 2 lần tuổi em, cách đây 6 năm tuổi anh gấp 5 lần tuổi em. Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là

Đáp án: Anh 20, em 10

Câu 15: Tính diện tích một hình tròn, biết nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20% thì diện tích giảm đi 113,04 cm²

Đáp án:

giảm đường kính đi 20% thì bán kính cũng giảm đi 20%

bán kính của hình tròn mới là 100% - 20%= 80%

diện tích hình tròn có bán kính 80% là 80% * 80% = 64%

diên tích hình tròn cũ hơn hình tròn mới là 100% * 100% - 64%= 36%

36%=113,04cm² => diện tích hình tròn ban đầu là 113,04: 36 * 100 = 314cm²

Câu 16: Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 24 và nhỏ hơn 25?

Đáp án:

Số nhỏ nhất thoả mãn đề bài là: 24,01

Số lớn nhất thoả mãn đề bài là: 24,99

Từ 1 đến 99 có:

(99 - 1) : 1 + 1 = 99 (số)

Vậy có 99 số thoả mãn đầu bài.

Câu 17: Chia 126 cho một số tự nhiên a ta được số dư là 25. Vậy số a là

126: a dư 25 => a khác 0 ; 1;126

=> 126-25 = 101 chia hết cho a

Mà 101 = 1.101

=> a= 1(L) hoặc a = 101(TM)

Vậy a=101

Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?

Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số?

Đáp án:

Có số các số tự nhiên có 4 chữ số là:

(9999-1000) : 1 + 1 = 9000 (số)

Đáp số: 9000 số

Có số các số chẵn có 3 chữ số là:

(998-100) : 2 + 1 = 450 (số)

Đáp số: 450 số

Câu 19: tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 dư 28

Đáp án:

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ( p ∈ N )

Tương tự: A = 31q + 28 ( q ∈ N )

Nên: 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23

Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ =>p – q >=1

Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)

=>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất

=> p – q nhỏ nhất

Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6

=> q = 3

Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121

Câu 20: Gọi A là tập hợp ước của 154. A có số tập hợp con là?

Đáp án:

Để tìm tập hợp con của A ta chỉ cần tìm số ước của 154

Ta có:154 = 2 x 7 x 11

Số ước của 154 là : ( 1 + 1 ) x ( 1 + 1 ) x ( 1 + 1 ) = 8 ( ước )

Số tập hợp con của tập hợp A là:

2ⁿtrong đó n là số phần tử của tập hợp A

=> 2ⁿ = 2⁸ = 256 ( tập hợp con )

Trả lời: A có 256 tập hợp con

Câu 21:

a. Có tất cả bao nhiêu cách viết số 34 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố? Trả lời:……cách.

b. Có……số vừa là bội của 3 và là ước của 54

Số các ước tự nhiên có hai chữ số của 45 là

Đáp án:

a	b	c
4	6	15 & 45

Câu 22:

Câu A. Khi chia một số tự nhiên cho 4 được số dư là 2. Số dư trong phép chia số tự nhiên đó cho 2 là

Câu B: Một lớp học có 40 học sinh chia thành các nhóm, mỗi nhóm nhiều nhất 6 học sinh. Hỏi số nhóm ít nhất có thể là

Câu C: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài là 12cm, chiều rộng là 8cm. Diện tích hình tam giác ABC là

Câu D: Trong một phép chia, nếu ta gấp đôi số chia thì thương của phép chia cũ gấp lần so với thương của phép chia mới.

Câu E: Cho tam giác ABC.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM bằng 1/3 AB. NC bằng 2/3 AC. Diện tích hình tam giác ABC gấp diện tích hình tam giác AMN số lần là....................

Câu F: Tổng của hai số tự nhiên là 102. Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng với số lớn ta được tổng mới là 417. Vậy số lớn là .

Câu G: Một người đi bộ mỗi phút được 60m, người khác đi xe đạp mỗi giờ được 24km. Tỉ số phần trăm vận tốc của người đi bộ và người đi xe đạp là %.

Câu H: Một người đi quãng đường AB vận tốc 15km/giờ trên nửa quãng đường đầu và vận tốc 10km/giờ trên nửa quãng đường sau. Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB là.

Câu I: Tỉ số của 2 số là 7/12, thêm 10 vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng là 3/4. Tổng của 2 số là?

Câu K: Một tháng có ba ngày chủ nhật đều là ngày chẵn. Ngày 15 tháng đó là thứ

Đáp án:

A. Chia 4 dư 2m

Lấy 2:2 = 1 dư 0

B. 40 : 6 = 6 dư 4

Vậy ít nhất có 6 nhóm

C. Diện tích tam giác ABC bằng nửa diện tích hình chữ nhật ABCD

1/2 x 12 x 8 = 48 cm vuông.

Đường chéo AC chia hình chữ nhật ra làm hai.

Hoặc tính diện tích tam giác ABC là tam giác vuông nên diện tích của nó = 1/2 tích của hai cạnh góc vuông.

D. 2 lần

E. Nối BN.

Xét tam giác AMN và tam giác ABN có chung đường cao hạ từ đỉnh N xuống cạnh AB và có AM = 1/3AB

=>S AMN = 1/3 S ABN (1)

Xét tam giác ABN và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC và có AN = 1/3 AC

=>S ABN = 1/3 S ABC (2)

Từ (1) và (2) ta có : S AMN = 1/3.1/3 S ABC = 1/9 S ABC

=> S ABC = 9 S AMN

Đáp số: 9 lần

F. 67

H. Vì nửa đoạn đường đầu bằng nửa đoạn đường sau => thời gian đi tỉ lệ nghịch với vận tốc.

=> Tỉ lệ vận tốc nửa đoạn đường đầu và nửa đoạn đường sau là 10 : 15 = 2/3

=> Gọi thời gian đi nửa đoạn đường đầu là 2t thì thời gian đi nửa đoạn đường sau là 3t

=> Tổng thời gian là: 2t + 3t = 5t

Tổng quãng đường là: 15 x 2t + 10 x 3t = 60t

=> Vận tốc trung bình = tổng quãng đường / tổng thời gian = 60t/5t = 12 km/h

Đ/S: 12 km/h

I. Gọi x và y là 2 số cần tìm:

Ta có x/y =7/12 (1) và x+10/y=3/4=9/12 (2)

Từ (1) và (2) suy ra x+10/y - x/y=9/12-7/12

10/y = 2/12 = 1/6

Suy ra: y=(12 x 10) : 2=60

x = (60/12) x 7=35

Tổng 2 số là: 60 + 35=95

Thử lại: 35/60=7/12

x + 10 = 35 + 10 = 45

45/60 = 3/4

K. Thứ 7

Câu 23: Viết số 43 dưới dạng tổng hai số nguyên tố a, b với a < b. Khi đó a =

Câu 24: Viết số 43 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố a, b với a < b. Khi đó b =

Câu 25: Số các ước tự nhiên có hai chữ số của 45 là

Câu 26: Có tất cả bao nhiêu cách viết số 34 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố? Trả lời: Cách...

2. Những bài toán nâng cao lớp 6 học kì 1 có đáp an

Câu 1: Ba số nguyên tố có tổng là 106. Trong các số hạng đó, số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là…

Câu 2: Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số

Câu 3: Cho đoạn thẳng AB = 9. Trên AB lấy điểm C sao cho AC = 2/3OI. Độ dài đoạn thẳng AC là…….cm.

Câu 4: Lúc 8 giờ, một người đi xe máy từ nhà đến trường biết quãng đường đó dài 150km. Cho biết người đó đến B lúc 10 giờ 30 phút. Vận tốc của người đi xe máy là……….km/h.

Câu 5: Một lớp học có 60 học sinh chia thành các nhóm, mỗi nhóm nhiều nhất 10 học sinh. Hỏi số nhóm ít nhất có thể là ...

Câu 6: Một người đi xe đạp mỗi phút được 10km, người khác đi xe máy mỗi giờ được 45km. Tỉ số phần trăm vận tốc của người đi xe đạp và người đi xe máy là ……….%.

Câu 7: Tính diện tích một hình tròn, biết nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 30% thì diện tích giảm đi 136 cm2

Câu 8: Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 25 và nhỏ hơn 26?

Câu 9: Chia 256 cho một số tự nhiên a ta được số dư là 25. Vậy số a là

Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?

Câu 11: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 39 thì dư 5 và chia cho 41 dư 28

Câu 12: Gọi A là tập hợp ước của 154. A có số tập hợp con là?

Câu 13: Khi chia một số tự nhiên cho 8 được số dư là 2. Số dư trong phép chia số tự nhiên đó cho 2 là

Câu 14: Một lớp học có 80 học sinh chia thành các nhóm, mỗi nhóm nhiều nhất 6 học sinh. Hỏi số nhóm ít nhất có thể là

Câu 15: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài là 26cm, chiều rộng là 18cm. Diện tích hình tam giác ABC là

Câu 16: Cho tam giác ABC.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM bằng 1/3 AB. NC bằng 2/3 AC. Diện tích hình tam giác ABC gấp diện tích hình tam giác AMN số lần là....................

Câu 17: Một người đi quãng đường AB vận tốc 25km/giờ trên nửa quãng đường đầu và vận tốc 20km/giờ trên nửa quãng đường sau. Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB là.

Câu 18: Tỉ số của 2 số là 7/12, thêm 10 vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng là 3/4. Tổng của 2 số là?

Câu 20: Viết số 43 dưới dạng tổng hai số nguyên tố a, b với a < b. Khi đó a là bao nhiêu

Câu 21: Chứng minh: (n + 2)/13 và (n – 4)/13 không thể đồng thời là số nguyên.

Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức giá trị tuyệt đối C = – 2|x – y + 1| – 3|y – 2| – 4.

3. Các bài toán nâng cao lớp 6 về chứng minh

Câu 1: Cho P là tập hợp các ước không nguyên tố của số 180. Số phần tử của tập hợp P là?

Giải:

180 = 2²x 3²x 5

Số ước 180 là: 3 x 3 x 2 = 18 ước.

Các ước nguyên tố của 180 là: {2;3;5} có 3 ước.

Số ước không nguyên tố của 180 là: 18 - 3 = 15 ước.

Câu 2: Ba số nguyên tố có tổng là 106. Trong các số hạng đó, số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là…

Giải: Ba số nguyên tố có tổng là 106 nên trong ba số này phải có 1 số chẵn => Trong ba số nguyên tố cần tìm có 1 số hạng là số 2.

Tổng hai số còn lại là 106 - 2 = 104.

Gọi 2 số nguyên tố còn lại là a và b (a > b).

Ta có a + b = 104 => Để số a là số nguyên tố lớn nhất nhỏ nhất thì b phải là số nguyên tố nhỏ nhất.

Số nguyên tố b nhỏ nhất là 3 => a = 104 - 3 = 101 cũng là 1 số nguyên tố (thỏa mãn yêu cầu đề bài).

Vậy số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài là 101.

Câu 3: Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số?

Giải: Số lớn nhất 9998

Số bé nhất 1000

Có: (9998 - 1000) : 2 + 1 = 4500 (số)

Câu 4: Một người đi quãng đường AB vận tốc 15/km trên nửa quãng đường đầu và vận tốc 10/km trên nửa quãng đường sau. Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB là …..km/h.

Giải: Vì nửa đoạn đường đầu bằng nửa đoạn đường sau => thời gian đi tỉ lệ nghịch với vận tốc.

=> Tỉ lệ vận tốc nửa đoạn đường đầu và nửa đoạn đường sau là 10 : 15 = 2/3

=> Gọi thời gian đi nửa đoạn đường đầu là 2t thì thời gian đi nửa đoạn đường sau là 3t

=> Tổng thời gian là: 2t + 3t = 5t

Tổng quãng đường là: 15 x 2t + 10 x 3t = 60t

=> Vận tốc trung bình = tổng quãng đường / tổng thời gian = 60t/5t = 12 km/h

Đ/S: 12 km/h.

Câu 5: Hiện nay tuổi anh gấp 2 lần tuổi em, cách đây 6 năm tuổi anh gấp 5 lần tuổi em. Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là......

Câu 6: Tính diện tích một hình tròn, biết nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20% thì diện tích giảm đi 113,04 cm²

Câu 7: Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 24 và nhỏ hơn 25?

Câu 8: Chia 126 cho một số tự nhiên a ta được số dư là 25. Vậy số a là?

Câu 9: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 dư 28

Câu 10: Gọi A là tập hợp ước của 154. A có số tập hợp con là?

Câu 11: Khi chia một số tự nhiên cho 4 được số dư là 2. Số dư trong phép chia số tự nhiên đó cho 2 là ...

Câu 12: Tổng của hai số tự nhiên là 102. Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng với số lớn ta được tổng mới là 417. Vậy số lớn là .

Câu 13: Tỉ số của 2 số là 7/12, thêm 10 vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng là 3/4. Tổng của 2 số là?

Câu 14: Tìm số nguyên tố P sao cho P+ 2 và P+ 4 cũng là số nguyên tố. Kết quả là P = ?

4. Những bài toán nâng cao lớp 6 học kì 2 có đáp an

Bài 1: Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì được số lớn gấp ba lần số có được bằng các viết thêm chữ số 2 vào đằng trước số đó.

Giải:

Thử lại: 857142 = 3. 285714

Vậy số cần tìm là 857142

Bài 2: Tìm số tự nhiên có tận cùng bằng 3, biết rằng nếu xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 1992 đơn vị.

Giải:

Vì rằng nếu xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 1992 đơn vị nên số tự nhiên cần tìm có 4 chữ số.

Gọi số phải tìm là abc3 (a khác 0)

Theo đề bài ta có abc3 – abc = 1992

⇔ 10abc + 3 – abc = 1992 => 9abc = 1989 => abc = 221

Vậy số phải tìm là 2213

Bài 3: Tìm ba chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng nếu dùng cả ba chữ số này lập thành các số tự nhiên có ba chữ số thì hai số lớn nhất có tổng bằng 1444.

Giải:

Gọi ba chữ số cần tìm là: a, b , c (a > b > c > 0).Theo bài ra ta có

abc + acb = 1444

100a + 10b + c + 100a + 10c + b = 1444

200a + 11b + 11c = 1444

200a + 11(b + c) = 1400 + 11.4

a = 7; b =3; c =1

Vậy 3 số cần tìm là 1; 3; 7

Bài 4: Hiệu của hai số là 4. Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của | chúng bằng 60. Tìm hai số đó.

Giải:

Gọi 2 số đó là a, b (a>b)

Theo bài ra ta có:

a – b = 4 => b = a – 4 (1)

Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng bằng 60

3a – b = 60(2)

Thay (1) vào (2) ta có:

3a – (a – 4) = 60 => 2a = 56

a = 28 và b = 24

Vậy số cần tìm là 28; 24

Bài 5: Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng, tích của chúng gấp 24 lần hiệu của chúng.

Giải:

Theo đầu bài.

Nếu biểu thị hiệu là 1 phần thì tổng là 5 phần và tích là 24 phần.

Số lớn là:( 5 + 1 ) : 2 = 3 ( phần )

Số bé là:5 – 3 = 2 ( phần )

Vậy tích sẽ bằng 12 lần số bé.

Ta có:Tích = Số lớn x Số bé

Tích = 12 x Số bé

Suy ra Số lớn là 12

5. Những bài toán nâng cao lớp 6 giữa kì 2

Bài 1: Tìm số tự nhiên x sao cho x – 1 là ước của 12

Giải:

x – 1 là ước của 12 => 12 chia hết cho (x – 1)

Ước của 12 là 2; 4; 3; 6; 12

Vậy

x – 1 = 2 => x = 3
x – 1 = 4 => x = 5
x – 1 = 6 => x = 7
x – 1 = 12 => x = 13

Bài 2: Tìm x

4.( 2x + 7) – 3.(3x – 2) = 24
|2x + 3| = 5

Giải:

4.( 2x + 7) – 3.(3x – 2) = 24

8x + 28 – 9x + 6 = 24

– x = 2 => x = – 2

Nhân chéo 2 vế ta được

-7(x – 34) = -21x

⇔ -7x + 21x = 238 => x = 17

Dạng trị tuyệt đối này có 2 trường hợp

Trường hợp 1: 2x + 3 = 5 => x = 1

Trường hợp 2: 2x + 3 = -5 => x = -4

Bài 3: Tìm số x sao cho A = 12 + 45 + x chia hết cho 3

Giải: A =12 + 45 + x = 57 + x

Vì 57 chia hết cho 3 nên để A chia hết cho 3 thì x phải chia hết cho 3

=> x = 3k (với k là số nguyên)

Bài 4: Tìm x để A nguyên

Giải:

Để A nguyên thì 3 phải chia hết cho x – 1

=> x – 1 là ước của 3

Ước của 3 là 1 và 3

=> x – 1 = 1 hoặc x – 1 = 3

=> x = 0 hoặc x = 4

6. 200 bài toán nâng cao lớp 6

Bài 1 (4,5 điểm).

1) Tính giá trị biểu thức:

a) $\mathrm{A}=1152-(374+1152)+(-65+374)$
b) $\mathrm{B}=\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+\frac{1}{11.16}+\ldots \ldots \ldots+\frac{1}{96.101}$

2) Tìm tích của 98 số đầu tiên của dãy được viết dưới dạng:

$\frac{4}{3} ; \frac{9}{8} ; \frac{16}{15} ; \frac{25}{24} ; \frac{36}{35} ; \ldots \ldots \ldots$

Giải:

1. a) $\mathrm{A}=1152-(374+1152)+(-65+374)$

$\mathrm{A}=1152-374-1152-65+374$

$\mathrm{~A}=(1152-1152)+(374-374)-65$

A = 65. Vậy A = -65

b) Ta có:

$5 \mathrm{~B}=1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+\ldots \ldots+\frac{1}{96}-\frac{1}{101}$

$=>5 \mathrm{~B}=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}$

$=>\mathrm{B}=\frac{20}{101}$

Vậy: $\mathrm{B}=\frac{20}{101}$

2. Ta có dãy đã cho là: $\frac{2^2}{1.3} ; \frac{3^2}{2.4} ; \frac{4^2}{3.5} ; \frac{5^2}{4.6} ; \frac{6^2}{5.7} ; \ldots \ldots \ldots$

$=>\text { số hạng thứ } 98 \text { là } \frac{99^2}{98.100}$

Tích 98 số đầu tiên của dãy là:

$\frac{2^2}{1.3} \cdot \frac{3^2}{2.4} \cdot \frac{4^2}{3.5} \cdot \frac{5^2}{4.6} \cdot \frac{6^2}{5.7} \ldots \ldots \ldots . \frac{99^2}{98.100}=\frac{2^2 \cdot 3^2 \cdot 4^2 \cdot 5^2 \cdot 6^2 \ldots .99^2}{(1.2 .3 \ldots .98)(3.4 .5 \ldots . .100)}$

$=\frac{99}{1} \cdot \frac{2}{100}=\frac{99}{50}$ . Vậy Tích 98 số đầu tiên của dãy là: $\frac{99}{50}$

Bài 2 (4,5 điểm)

1) Tìm x biết:

a) $2016:[25-(3 x+2)]=3^2 \cdot 7$

b) $(1-2+3-4+\ldots-98+99) \cdot x=-100$

2) So sánh C và D biết: $\mathrm{C}=\frac{10^{2021}+1}{10^{2022}+1} \quad$ và $\mathrm{D}=\frac{10^{2022}+1}{10^{2023}+1}$

Giải:

1. Tìm x biết:

a) $2016:[25-(3 x+2)]=3^2 .7 \Rightarrow 2016:[25-(3 x+2)]=63$

$=>25-(3 \mathrm{x}+2)=32$

$=>3 \mathrm{x}+2=-7$

$=>3 \mathrm{x}=-9$

$=>\mathrm{x}=-3$ . Vậy: $\mathrm{x}=-3$

b) $(1-2+3-4+\ldots-98+99) x=-100$

$=>[(1-2)+(3-4)+\ldots . .+(97-98)+99] \cdot \mathrm{x}=-100$

$=>[(-1)+(-1)+\ldots .+(-1)+99] \cdot \mathrm{x}=-100$

$=>(-49+99) x=-100$

$= > 50x = -100$

$= > x = -2$ . Vậy x = -2

Bài 3 (4,0 điểm)

1) Cho $\mathrm{M}=3+3^2+3^3+\ldots+3^{100}$ . Chứng tỏ rằng $2 \mathrm{M}+3$ không phải là số chính phương.

2) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 8p +1 là số nguyên tố.

Chứng tỏ rằng 4p + 1 là hợp số.

Bài 4 (5,0 điểm).

1) Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = 8cm, OB = 6cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB.

b) Trên tia đối của tia OB lấy điểm C sao cho OB = 6.OC. Chứng tỏ rằng điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB.

2) Người ta mở rộng một chiếc ao hình vuông về bốn phía sao cho ao mới cũng là một hình vuông. Sau khi mở rộng, ao mới có diện tích tăng thêm 300m² và gấp 4 lần ao cũ. Hỏi người ta cần bao nhiêu chiếc cọc để rào đủ xung quanh ao mới, biết hai cọc liên tiếp cách nhau 2 mét và mỗi đỉnh hình vuông của chiếc ao mới mỗi có một chiếc cọc.

Bài 5 (2,0 điểm).

Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của một số nguyên dương n. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho S(n).S(n+1) = 87.

👉Trên đây là bài tập Toán Nâng Cao Lớp 6 giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, phát triển khả năng giải quyết các bài toán phức tạp. Hy vọng những bài tập trên sẽ giúp các em tiến xa hơn trong hành trình chinh phục môn Toán.

Baitap24h.com

1. Các dạng toán nâng cao lớp 6 có lời giải

2. Những bài toán nâng cao lớp 6 học kì 1 có đáp an

3. Các bài toán nâng cao lớp 6 về chứng minh

4. Những bài toán nâng cao lớp 6 học kì 2 có đáp an

5. Những bài toán nâng cao lớp 6 giữa kì 2

6. 200 bài toán nâng cao lớp 6

Tài Liệu liên quan