Giải bài tập toán nâng cao lớp 4 được biên soạn nhằm giúp học sinh rèn luyện tư duy toán học và khả năng giải quyết các bài toán khó. Với những bài tập chọn lọc, sách sẽ đồng hành cùng các em trên hành trình phát triển kỹ năng tư duy logic và sự tự tin trong học tập.
Mục lục [Ẩn]
1. Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 4
Câu 1: Tính nhẩm các phép tính sau bằng cách hợp lí.
a) 63000 - 49000 b) 81000 - 45000
Câu 2: Tìm x:
a) 1200 : 24 - ( 17 - x) = 36 b) 9 × ( x + 5 ) = 729
Câu 3: Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu viết xen chữ số 0 vào giữa 2 chữ số của số đó thì ta được số mới bằng 7 lần số phải tìm.
Câu 4: Cả 3 lớp 4A, 4B, 4C trồng được 120 cây. Lớp 5B trồng được nhiều hơn lớp 4A 5 cây nhưng lại kém lớp 4C 8 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Câu 5: Tìm số nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho đem chia số đó cho 675 thì được số dư là số dư lớn nhất
Câu 6. Áp dụng cùng thêm số bị trừ và số trừ cùng một số đơn vị như nhau.
a- 63000 - 49000
= (63000 + 1000) - (49000 + 1000)
= 64000 - 50000
= 14000
b- 81000 - 45000
= (81000 + 5000) - (45000 + 5000)
= 86000 - 50000
= 36000
Câu 7. Tìm x:
a- 1200: 24 - (17 - x) = 36
50 - (17- x) = 36
17 - x = 50 - 36
17 - x = 14
x = 17 - 14
x = 3
b- 9 x (x + 5) = 729
x + 5 = 729 : 9
x + 5 = 81
x = 81 - 5
x = 76
Câu 8. Gọi số phải tìm là: ab; khi viết xem chữ số 0 và giữa 2 chữ số của số đó ta được số mới là: a0b. Phân tích cấu tạo số ta có:
Theo đầu bài ta có: a0b = 7 x ab. Phân tích cấu tạo số ta có.
a x 100 + b = 7 x ( 10 x a + b)
a x 100 + b = 70 x a + 7 x b
Cùng bớt đi b + 70 x a ở 2 vế ta có:
30 x a = 6 x b
hay 5 x a = b (1)
Vì a; b là các chữ số a ≠ 0; a ≤ 9; b ≤ 9
nên từ ( 1) ta có a = 1; b = 5
Số phải tìm là: 15
Đáp số 15
Câu 9. Theo đầu bài ta có sơ đồ:
Theo sơ đồ ta thấy 3 lần số cây 4A trồng là:
120 - ( 5 + 5 + 8) = 102 (cây)
Vậy lớp 4A trồng được là;
102 : 3 = 34 ( cây)
Số cây lớp 4B trồng được là:
34 + 5 = 39 ( cây)
Số cây lớp 4C trồng được là:
39 + 8 = 47 ( cây)
Đáp số: 4A: 34 ( cây)
4B: 39 ( cây)
4C: 47 ( cây)
Câu 10.
Số nhỏ nhất có 4 chữ số khi chia cho 675 thì thương là 1 và số dư lớn nhất là 674 vì:
675 - 1 = 674
Số phải tìm là:
1 x 675 + 674 = 1349
Đáp số: 1349
2. Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 4 có đáp an
Bài 1:
a/ Sắp xếp các phân số sau đây theo thứ tự từ lớn đến bé:
b/ Tìm tất cả các phân số bằng phân số 22/26 sao cho mẫu số là số có 2 chữ số.
Bài 2: Cho dãy số 14;16; 18; ....; 94; 96 ; 98.
a/ Tính tổng giá trị của dãy số trên.
b/ Tìm số có giá trị lớn hơn trung bình cộng của dãy là 8. Cho biết số đó là số thứ bao nhiêu của dãy số trên?
Bài 3: Có hai rổ cam, nếu thêm vào rổ thứ nhất 4 quả thì sau đó số cam ở hai rổ bằng nhau, nếu thêm 24 quả cam vào rổ thứ nhất thì sau đó số cam ở rổ thứ nhất gấp 3 lần số cam ở rổ thứ hai. Hỏi lúc đầu mỗi rổ có bao nhiêu quả cam?
Bài 4: Trong một tháng nào đó có 3 ngày thứ 5 trùng vào ngày chẵn. Hỏi ngày 26 tháng đó là ngày thứ mấy trong tuần?
Bài 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 35m. Khu vườn đó được mở thêm theo chiều rộng làm cho chiều rộng so với trước tăng gấp rưỡi và do đó diện tích tăng thêm 280m².
Tính chiều rộng và diện tích khu vườn sau khi mở thêm.
3. Dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Bài 1. Tìm hai số khi biết tổng của hai số đó 72 và hiệu của 2 số đó là 18
Đáp án:
Áp dụng công thức ta có:
Số lớn là: (72 + 18) : 2 = 45
Số bé là: 72 - 45 = 27
Vậy 2 số cần tìm là 45 và 27
Bài 2. Trường tiểu học Phan Đình Giót có tất cả 1124 học sinh, biết số học sinh nam hơn số học sinh nữ là 76 bạn. Tính số học sinh nam và nữ của trường?
Đáp án:
Số học sinh nam của trường là:
(1124 + 76) : 2 = 600 (học sinh)
Số học sinh nữ của trường là:
1124 - 600 = 524 (học sinh)
Vậy số học sinh nam là 600, số học sinh nữ là 524
4. Dạng toán tổng hiệu liên quan đến thêm, bớt, cho, nhận
Bài 1. Hai người thợ dệt, dệt được 270m vải. Nếu người thứ nhất dệt thêm 12 m và người thứ hai dệt thêm 8m thì người thứ nhất sẽ dệt nhiều hơn người thứ hai 10m. Hỏi mỗi người dệt được bao nhiêu mét vải?
Đáp án:
Cách 1:
Nếu người thứ nhất dệt thêm 12m và người thứ hai dệt thêm 8m thì người thứ nhất sẽ dệt nhiều hơn người thứ hai 10m.Vậy ban đầu, người thứ nhất dệt nhiều hơn người thứ hai số mét vải là:
10 - (12 - 8) = 6 (m)
Ban đầu, người thứ nhất dệt được số mét vải là:
(270 + 6) : 2 = 138 (m)
Người thứ hai dệt được số mét vải là:
270 - 138 = 132 (m)
Vậy người thứ nhất: 138m và người thứ hai: 132m
Cách 2:
Nếu dệt thêm thì tổng số vải của hai thợ là:
270 + 12 + 8 = 290 (m)
Nếu dệt thêm thì người thứ nhất dệt được số mét vải là:
(290 + 10) : 2 = 150 (m)
Lúc đầu, người thứ nhất dệt được số mét vải là:
150 - 12 = 138 (m)
Lúc đầu, người thứ hai dệt được số mét vải là;
270 - 138 = 132 (m)
Vậy người thứ nhất: 138m và người thứ hai: 132m
5. Dạng toán tổng hiệu khi ẩn cả tổng và hiệu
Bài 1. Tìm hai số có hiệu là số bé nhất có hai chữ số chia hết cho 5 và tổng là số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 2?
Đáp án:
Gọi 2 số cần tìm là a và b
Số bé nhất có hai chữ số chia hết cho 5 là 90
Nên hiệu của hai số là:
a - b = 90
a = 90 + b (1)
Số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 2 là 98
Nên tổng của hai số là; a + b = 98 (2)
Thay (1) vào (2) ta có:
90 + b + b = 98
2 x b = 8
b = 4 thay vào (1) được a = 94
Vậy số cần tìm là 4 và 94
Bài 2. Một thửa ruộng hình chữ nhật cho chu vi là 160m. Tính diện tích thửa ruộng đó, biết nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m thì thửa ruộng đó trở thành hình vuông
Đáp án:
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
160 : 2 = 80 (m)
Nếu tăng chiều rộng lên 5m và giảm chiều dài 5m thì thửa ruộng đó trở thành hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng là:
5 + 5 = 10 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là:
(80 + 10) : 2 = 45 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
80 - 45 = 35 (m)
Diện tích hình chữ nhật là:
45 x 35 = 1575 (m2m2)
Vậy diện tích hình chữ nhật là: 1575 (m2m2)
6. Các dạng toán nâng cao lớp 4 có lời giải
Dạng 1: Dạng toán ẩn tổng
Bài 1. Tổng của hai số là một số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 2. Biết nếu thêm vào số bé 42 đơn vị thì ta được số lớn. Tìm hai số ?
Bài 2. Mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 52m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Hỏi diện tích của mảnh vườn là bao nhiêu m2?
Lời giải:
Bài 1:
Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 2 là 998. Vậy tổng hai số là 998
Số lớn là: (998 +42):2=520 Số bé là 998 - 520 = 478 Vậy số cần tìm là 520 và 478
Bài 2:
Kiến thức cần nhớ; Chu vi hình chữ nhật = (chiều dài + chiều rộng) x 2 (chiều dài + chiều rộng) = chu vi hình chữ nhật : 2 Nửa chu vi hình chữ nhật là: 52 : 2 = 26(m) Chiều dài hình chữ nhật là: (26+4): 2=15 (m) Chiều rộng hình chữ nhật là: 26-15=11 (m) Diện tích hình chữ nhật là: 15 x 11= 165 (m2) Vậy diện tích hình chữ nhật là 165 m2
Dạng 2: Bài toán tổng hiệu về khoảng cách
Bài 1.Tìm hai số chẵn có tổng bằng 300 và giữa chúng có 4 số lẻ?
Bài 2. Tìm 3 số lẻ liên tiếp biết tổng của 3 số đó bằng 831?
Lời giải:
Bài 1.
Tổng = 300 = 1 số chẵn + số chân (giữa chúng có 4 số lẻ)
Có tất cả 4 số lẻ liên tiếp tạo thành 3 khoảng cách là 2 đơn vị và từ 1 số chắn đến 1 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vì.
Vậy hiệu của hai số: 1+2×3+1=8
Số lớn là: (300+8) : 2 = 154
Số bé là: 300-154=146
Vậy hai số cần tìm là 154 và 146
Bài 2.
Gọi số lẻ cần tìm là a, Ta có 3 số lẻ liên tiếp là a, a + 2 a + 4
Ta có: a + a + 2 + a + 4 = 831
a x 3 + 6 = 831
a x 3 = 825
a = 275
Vậy 3 số lẻ liên tiếp là 275, 277, 279
Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Bài 1. Tìm hai số khi biết tổng của hai số đó 72 và hiệu của 2 số đó là 18
Bài 2. Trường tiểu học Phan Đình Giót có tất cả 1124 học sinh, biết số học sinh nam hơn số học sinh nữ là 76 bạn. Tính số học sinh nam và nữ của trường?
Lời giải:
Áp dụng công thức ta có
Số lớn là: (72+18) : 2 = 45
Số bé là: 72 - 45 = 27
Vậy 2 số cần tìm là 45 và 27
Bài 2.
Số học sinh nam của trường là: (1124 +76) : 2 = 600 (học sinh)
Số học sinh nữ của trường là: 1124 - 600 = 524 (học sinh)
Vậy sẽ học sinh nam là 600, số học sinh nữ là 524
Dạng 4: Toán tổng, hiệu về thêm, bớt, cho, nhận
Hai người thợ dệt, dệt được 270m vải. Nếu người thứ nhất dệt thêm 12 m và người thứ hai dệt thêm 8m thì người thứ nhất sẽ dệt nhiều hơn người thứ hai 10m. Hỏi mỗi người dệt được bao nhiêu mét vài?
Lời giải:
Cách 1
Nếu người thứ nhất dệt thêm 12m và người thứ hai dệt thêm 8m thì người thứ nhất sẽ dệt nhiều hơn người thứ hai 10m.
Vậy ban đầu, người thứ nhất dệt nhiều hơn người thứ hai số mét vải là: 10 (12-8) = 6 (m)
Ban đầu, người thứ nhất dệt được số một vài là: (270+6 ): 2 = 138 (m)
Người thứ hai đạt được số mét với là: 270-138 = 132 (m)
Vậy ngoài thứ nhất 138m và người thứ hai dệt 132m
Cách 2
Nếu dệt thêm thì tổng số vải của hai thợ là 270+12+8=290 (m)
Nếu dệt thêm thì người thứ nhất dệt được số mét vải là (290+10) : 2 = 150 (m)
Lúc đầu, người thứ nhất dệt được số mét vải là: 150 - 12 = 138 (m)
Lúc đầu, người thứ hai dệt được số mét vai là: 270 - 138 = 132 (m)
Vậy người thứ nhất: 138m và người thứ hai: 132m
Dạng 5: Toán tổng hiệu khi ẩn cả tổng và hiệu
Bài 1. Tìm hai số có hiệu là số bé nhất có hai chữ số chia hết cho 5 và tổng là số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 2?
Bài 2. Một thửa ruộng hình chữ nhật cho chu vi là 160m. Tính diện tích thừa ruộng đó, biết nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m thì thửa ruộng đó trở thành hình vuông
Lời giải:
Bài 1:
Gọi 2 số cần tìm là a và b
Số bé nhất có hai chữ số chia hết cho 5 là 90 nên hiệu của hai số là: a - b = 90 suy ra, a = 90 + b(1)
Số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 2 là 98 nên tổng của hai số là: a + b = 98 (2)
Thay (1) vào (2) ta có: 90 + b + b = 98
2 x b = 8
b = 4
Thay vào (1) được a = 94
Vậy số cần tìm là 4 và 94
Bài 2.
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 160:2=80 (m)
Nếu tăng chiều rộng lên 5m và giảm chiều dài 5m thì thửa ruộng đó trở thành hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng là: 5+5=10 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là: (80+10) : 2 = 45 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là: 80-45 = 35 (m)
Diện tích hình chữ nhật là: 45 x 35=1575 (m2)
Vậy diện tích hình chữ nhật là: 1575 m2
Dạng 6: Toán tổng hiệu liên quan đến tính tuổi
Bài 1. Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 74, Biết rằng cách đây 4 năm cháu kém ông 56 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người?
Bài 2. Anh hơn em 7 tuổi, biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của 2 anh em là 27 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay.
Lời giải:
Bài 1:
Cách đây 4 năm cháu kém ông 56 tuổi nên hiện nay cháu vẫn kém ông 56 tuổi.
Tuổi ông hiện nay là: (74+56):2 = 65 (tuổi)
Tuổi của cháu hiện nay là: 65-56 = 9 (tuổi)
Vậy ông: 65 tuổi, cháu: 9 tuổi
Bài 2:
5 năm nữa mỗi người tăng 5 tuổi.
Vậy tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là: 27 - 5 x 2 = 17 tuổi
Tuổi anh hiện nay là: (17+7) : 2 = 12 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là: 17-12 = 5 (tuổi)
Vậy anh: 17 tuổi, em: 5 tuổi
7. Dạng toán tổng hiệu liên quan đến tính tuổi
Bài 1. Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 74, Biết rằng cách đây 4 năm cháu kém ông 56 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người
Đáp án:
Cách đây 4 năm cháu kém ông 56 tuổi nên hiện nay cháu vẫn kém ôn 56 tuổi.
Tuổi ông hiện nay là:
(74 + 56) : 2 = 65 (tuổi)
Tuổi của cháu hiện nay là:
65 - 56 = 9 (tuổi)
Vậy ông: 65 tuổi, cháu: 9 tuổi
Bài 2. Anh hơn em 7 tuổi, biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của 2 anh em là 27 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay
Đáp án:
5 năm nữa mỗi người tăng 5 tuổi. Vậy tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là:
27 - 5 x 2 = 17 tuổi
Tuổi anh hiện nay là:
(17 + 7) : 2 = 12 tuổi
Tuổi em hiện nay là:
17 - 12 = 5 (tuổi)
Vậy anh: 17 tuổi, em: 5 tuổi
8. Bài tập Toán lớp 4 tự luyện
Bài 1: Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 1920. Hiệu lớn hơn số trừ 688 đơn vị. Hãy tìm phép trừ đó?
Đáp án:
Đáp số: Số bị trừ: 960, số trừ: 136, hiệu 824.
Phép trừ: 960 - 136 = 824.
Bài 2: Tất cả học sinh của lớp xếp hàng 3 thì được 12 hàng. Số bạn gái ít hơn số bạn trai là 4. Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn trai, bao nhiêu bạn gái?
Đáp án: Số bạn trai là 20, số bạn gái là 14.
Bài 3: Tìm hai số chẵn biết tổng của chúng bằng 292 và giữa chúng có tất cả 7 số chẵn khác?
Đáp án: Hai số cần tìm là: 154 và 138.
Bài 4: Tìm hai số lẻ có tổng bằng 220 và giữa chúng có 5 số chẵn?
Đáp án: Hai số lẻ cần tìm là: 105 và 115.
Bài 5: Ngọc có tất cả 48 viên bi vừa xanh vừa đỏ. Biết rằng nếu lấy ra 10 viên bi đỏ và hai viên bi xanh thì số bi đỏ bằng số bi xanh. Hỏi có bao nhiêu viên bi mỗi loại?
Đáp án: Số viên bi xanh là: 20, số bi đỏ là 28.
Bài 6: Hai lớp 4A và 4B có tất cả 82 học sinh. Nếu chuyển 2 học sinh ở lớp 4A sang lớp 4B thì số học sinh 2 lớp sẽ bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp?
Đáp án: Lớp 4A có 42 học sinh, lớp 4B có 40 học sinh.
Bài 7: Tổng 2 số là số lớn nhất có 3 chữ số. Hiệu của chúng là số lẻ nhỏ nhất có 2 chữ số. Tìm mỗi số
Bài 7: Hai số cần tìm là 498 và 502.
Bài 8. Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 36 tuổi. Em kém chị 8 tuổi. Hỏi chị bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi?
Bài 8: Chị 22 tuổi, em 14 tuổi.
Bài 9: Bố hơn con 28 tuổi; 3 năm nữa số tuổi của cả hai bố con tròn 50. Tính tuổi hiện nay của mỗi người ?
Bài 9: Bố 36 tuổi, con 8 tuổi.
9. Các dạng bài tập tìm hai số khi biết tổng và hiệu nâng cao
Bài 1:
a) Tìm 2 số chẵn liên tiếp có tổng bằng 4010.
Giải:
Vì là 2 số chẵn liên tiếp nên hiệu của chúng là 2 đơn vị. Ta có tổng bằng 4010, hiệu bằng 2.
Số bé là : (4010 - 2) : 2 = 2004
Số lớn là : 4010 - 2004 = 2006
Đáp số: Số bé: 2004, Số lớn: 2006 .
b) Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 2345 và giữa chúng có 24 số tự nhiên.
Giải:
Theo đề bài ta có:
Giữa chúng có 24 số tự nhiên, Hiệu của hai số là 24 + 1= 25
Số lớn là: (2345 + 25) : 2 = 1185
Số bé là: 2345 - 1185 = 1160
Đáp số: số lớn : 1185, số bé : 1160
c) Tìm 2 số chẵn có tổng bằng 2006 và giữa chúng có 4 số chẵn.
Giải:
Hiệu 2 số là 5 x 2 = 10. Tổng là 2006
Số bé là: (2006 – 10) : 2 = 998
Số lớn là: 998 + 10 = 1008
Đáp số: số lớn : 1008, số bé : 998
d) Tìm 2 số chẵn có tổng bằng 2006 và giữa chúng có 4 số lẻ.
Giải:
Vì giữa chúng có 4 số chẵn nên có 5 làn khoảng cách (1 khoảng cách = 2)
Hiệu hai số là: 5 x 2 = 10
Số bé là: (2006 -10) : 2 = 998
Số lớn là: 998 + 10 = 1008
Đáp số: Số bé: 998, Số lớn 1008
e) Tìm 2 số lẻ có tổng bằng 2006 và giữa chúng có 4 số lẻ
Giải:
Hiệu 2 số là: 4 x 2 = 8
Số bé là: (2006 - 8) : 2 = 999
Số lớn là: 999 + 8 = 1007
Đáp số: Số bé: 999, Số lớn 1007
g) Tìm 2 số lẻ có tổng bằng 2006 và giữa chúng có 4 số chẵn
Giải:
Hiệu hai số là: 4 x 2 = 8
Số bé là: (2006 – 8) : 2 = 999
Số lớn là: 999 + 8 = 1007
Đáp số: Số lớn : 1007, Số bé : 999
Bài 2:
a) Hai anh em Hùng và Cường có 60 viên bi .Anh Hùng cho bạn 9 viên bi; bố cho thêm Cường 9 viên bi thì lúc này số bi của hai anh em bằng nhau. Hỏi lúc đầu anh Hùng nhiều hơn em Cường bao nhiêu viên bi.
Giải:
Tổng số bi của 2 anh em sau khi cho bạn và được bố cho là: 60 - 9 + 9 = 60 (viên)
Nếu 2 anh em có số bi bằng nhau thì mỗi người có: 60 : 2 = 30 (viên)
Lúc đầu Cường có: 30 - 9 = 21 (viên)
Lúc đầu Hùng có: 60 - 21 = 39 (viên)
Đáp số: Hùng: 39 (viên), Cường: 21 (viên)
b) Cho phép chia 12:6. Hãy tìm một số sao cho khi lấy số bị chia trừ đi số đó. Lấy số chia cộng với số đó thì được 2 số mới sao cho hiệu của chúng bằng không.
Giải:
Khi lấy số bị chia trừ đi số đó, lấy số chia cộng với số đó thì tổng của chúng không đổi và bằng: 12 + 6 = 18
Số mới là: 18 : 2 = 9
Vậy số cần tìm là: 9 - 6 = 3
Đáp số: 3
Bài 3: Cho phép chia 49 : 7 Hãy tìm một số sao cho khi lấy số bị chia trừ đi số đó, lấy số chia cộng với số đó thì được 2 số mới có thương là 1.
Giải:
Khi cộng số chia với số tự nhiên, lấy số bị chia trừ đi số đó thì tổng ko thay đổi.
Tổng của hai số tự nhiên là: 49 + 7 = 56
Số mới là: 56 : 2 = 28
Số cần tìm là: 28 - 7 = 21
Đáp số: 21
Bài 4: Cho các chữ số 4; 5; 6. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho. Tính tổng các số đó.
Giải:
Tất cả các chữ số mà mỗi số có đủ ba chữ số đó là: 456 ; 465 ; 654 ; 645 ; 546 ; 564
Tổng các số đó là
(456 + 564) + (465 + 645) + (654 + 546) = 3330
Vậy tổng các số đó là: 3330
Bài 5:
a. Có bao nhiêu số có 3 chữ số.
Giải:
Các số có 3 chữ số là: 100;101;102;...;998;999.
Dãy trên là dãy số cách đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp là 1 .
Dãy trên có số số hạng là: (999 − 100) : 1 + 1 = 900 (số hạng)
Vậy có tất cả 900 số có 3 chữ số.
b. Có bao nhiêu số có 3 chữ số đều lẻ.
Giải:
Các chữ số lẻ là 1; 3; 5; 7; 9
Để lập các số có 3 chữ số đều lẻ thì:
-Có 5 lựa chọn hàng nghìn
-Có 5 lựa chọn chữ số hàng trăm.
-Có 5 lựa chọn chữ số hàng đơn vị.
Số các số lẻ có 3 chữ số đều lẻ: 5 x 5 x 5 = 125 (số)
Bài 6: Có 9 đồng tiền đúc hệt nhau. Trong đó có 8 đồng tiền có khối lượng bằng nhau còn một đồng có khối lượng lớn hơn. Cần tìm ra đồng tiền có khối lượng hơn mà chỉ dùng cân hai đĩa với hai lần cân là tìm đúng đồng tiền đó. Hỏi phải cân như thế nào?
Giải:
Chia 9 đồng tiền ra 3 phần bằng nhau, mỗi phần 3 đồng tiền. Để dễ thực hiện gọi ba nhóm lần lượt là nhóm A. nhóm B, nhóm C. đầu tiên ta cân nhóm A và nhóm B (Lần cân thứ nhất)
Trường hợp 1 sẽ là:
Nhóm A và nhóm B có một nhóm có khối lượng lớn hơn. Lúc này, ta lấy nhóm nặng hơn đó chia làm ba nhóm nhỏ hơn, mỗi nhóm một đồng, đặt hai đồng lên hai dĩa cân (Lần cân thứ hai). Nếu hai đồng này bằng nhau thì đồng thứ ba chính là đồng khác biệt, nếu hai đồng trên hai dĩa cân đồng nặng đồng nhẹ thì đồng nặng chính là đồng khác biệt.
Trường hợp 2 sẽ là:
Nhóm A và nhóm B bằng nhau. Nhóm C có đồng tiền khác biệt. Ta thực hiện như trường hơp 1, chia nhóm C làm ba phần, mỗi phân 1 đồng, đặt hai đồng lên hai bên dĩa cân rồi cân. (lần cân thứ hai)
Lưu ý: hai trường hợp này sẽ chỉ xảy ra một trường hợp.
10. Tìm thành phần chưa biết của phép tính
Bài 1: Tìm x
x + 678 = 2813
4529 + x = 7685
x - 358 = 4768
2495 - x = 698
x × 23 = 3082
36 × x = 27612
x : 42 = 938
4080 : x = 24
Bài 2: Tìm x
a. x + 6734 = 3478 + 5782
b. 2054 + x = 4725 - 279
c. x - 3254 = 237 x 145
d. 124 - x = 44658 : 54
Bài 3: Tìm x
a. x × 24 = 3027 + 2589
b. 42 × x = 24024 - 8274
c. x : 54 = 246 ×185
d. 134260 : x = 13230 : 54
Bài 4*: Tìm x
a. ( x + 268) x 137 = 48498
b. ( x + 3217) : 215 = 348
c. ( x - 2048) : 145 = 246
d. (2043 - x) x 84 = 132552
Bài 5*: Tìm x
a. X x 124 + 5276 = 48304
b. X x 45 - 3209 = 13036
c. x : 125 x 64 = 4608
d. x : 48 : 25 = 374
e. 12925 : x + 3247 = 3522
f. 17658 : x - 178 = 149
g. 15892 : x x 96 = 5568
h. 117504 : x : 72 = 48
Bài 6*: Tìm x
a. 75 x ( x + 157) = 24450
69 x ( x - 157) = 18837
b. 14700 : ( x + 47) = 84
41846 : ( x - 384) = 98
c. 7649 + x x 54 = 33137
4057 + ( x : 38) = 20395
d. 35320 - x x 72 = 13072
21683 - ( x : 47) = 4857
Bài 7*: Tìm x
a. 75 x ( x + 157) = 24450
69 x ( x - 157) = 18837
b. 14700 : ( x + 47) = 84
41846 : (x - 384) = 98
c. 7649 + x x 54 = 33137
4057 + (x : 38) = 20395
d. 35320 - x x 72 = 13072
21683 - (x : 47) = 4857
Bài 8*: Tìm x
a. 327 x (126 + x) = 67035
10208 : (108 + x) = 58
b. 68 x (236 - x) = 9860
17856 : (405 - x) = 48
c. 4768 + 85 x x = 25763
43575 - 75 x x = 4275
d. 3257 + 25286 : x = 3304
3132 - 19832 : x = 3058
Bài 9*: Tìm x
X x 62 + X x 48 = 4200
X x 186 - X x 86 = 3400
X x 623 - X x 123 = 1000
X x 75 + 57 x X = 32604
125 x X - X x 47 = 25350
216 : x + 34 : x = 10
2125 : x - 125 : x = 100
11. Bài toán về công việc chung
1. Có hai người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm một mình thì phải 3 giờ mới xong. Người thứ hai làm một mình thì phải 4 giờ mới xong. Hỏi nếu hai người cùng làm chung công việc đó thì sau bao lâu sẽ xong ?
- Có hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể. Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 4giờ. Vòi thứ hai chảy đầy bể trong 6giờ. Bể không có nước, nếu cho hai vòi chảy vào bể cùng một lúc thì sau bao lâu bể sẽ đầy nước?
2. Có ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm một mình thì phải 3 giờ mới xong. Người thứ hai làm một mình thì phải 4 giờ mới xong. Người thứ ba làm một mình thì chỉ sau 2 giờ là xong Hỏi nếu cả ba người cùng làm chung công việc đó thì sau bao lâu sẽ xong ?
3. Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 2 giờ sẽ xong. Nếu người thứ nhất làm một mình thì phải mất 5 giờ mới xong. Hỏi nếu người thứ hai làm một mình thì phải cần bao nhiêu thời gian để làm xong công việc đó ?
- Hai vòi nước cùng chảy vào bề thì sau 3 giờ sẽ đầy bể. Nếu để một vòi thứ nhất chảy thì phải mất 8 giờ mới đầy. Hỏi nếu chỉ mở một vòi thứ hai thì sau bao lâu bể sẽ đầy ?
4. Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Sau khi làm được 3 giờ thì người thợ cả bận việc nên để người thợ phụ hoàn thành nốt công việc đó trong 6 giờ. Hỏi nếu mỗi thợ làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó ?
5. Một cái bể có hai vòi nước, một chảy vào và một chảy ra. Vòi chảy vào chảy trong 5 giờ thì đầy bể. Vòi chảy ra sẽ làm cạn bể đầy nước trong 7 giờ. Nếu mở cả hai vòi cùng lúc thì sau bao lâu bể sẽ đầy nước ?
6. Một cái bể có ba vòi nước, hai chảy vào (V1, V2) và một chảy ra (V3). Vòi1 chảy đầy bể trong 2 giờ. Vòi2 chảy đầy bể trong 6 giờ. Vòi chảy ra sẽ làm cạn bể đầy nước trong 4 giờ. Nếu 2/5 bể đã có nước ta mở cả ba vòi cùng lúc thì sau bao lâu bể sẽ đầy nước ?
7. Trâu mẹ ăn một bó cỏ hết 16 phút. Nhưng trâu mới ăn được 4 phút thì có thêm nghé con đến cùng ăn và cả hai mẹ con chỉ ăn trong 10 phút thì hết bó cỏ. Hỏi nếu nghé con ăn một mình thì sau bao lâu sẽ hết bó cỏ trên ?
8. Một bể nước có hai cái vòi. Vòi 1 chảy đầy bể trong 2 giờ 15 phút. Cách đáy bể 1/3 chiều cao có vòi thứ hai dùng để tháo nước ra. Nếu bể đầy nước, ta mở vòi hai trong 3 giờ thì vòi hai không còn chảy nữa. Bể không có nước, lúc 5 giờ người ta mở vòi1 và quên không khoá vòi 2. Hỏi đến khi nào thì bể đầy nước ?
9. Có ba vòi nước cùng chảy vào một cái bể thì sau hai giờ bể sẽ đầy.
+ Nếu vòi 1 và 2 cùng chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể.
+ Nếu vòi 2 và 3 cùng chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể.
12. Đề thi thử Toán lớp 4 nâng cao
Câu 1: Số gồm 6 vạn, 5 nghìn và 4 chục được viết là:
A.50 640 B.65 040 C.5 640 D. 6 540
Câu 2: Giá trị của biểu thức : x + 5 + y + 5 + x + 5 + y + 5 = ? (với x + y = 20)
A. 600 B. 400 C. 60 D. 40
Câu 3: Có bao nhiêu số x có ba chữ số thoả mãn x < 105
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 4: Một hình vuông có chu vi 20 m, diện tích hình vuông đo bằng bao nhiêu m2 ?
A. 15 m2 B. 20 m2 C. 25 m2 D. 400 m2
Câu 5: Chọn đáp án sai
A. 5 tấn 15 kg = 5015 kg
B. Một nửa thế kỉ và sáu năm = 56 năm
C. 4 phút 20 giây = 420 giây
D. Năm nhuận có 366 ngày
Câu 6 : Khoanh vào chữ cái trước câu trả lời đúng
Tam giác ABC ( hình bên ) có đường cao là
A. đường cao AH
B. đường cao AC
C. đường cao BC
D. đường cao AB
Tự luận
Câu 1: Đặt tính rồi tính :
a. 372549 + 459521
b. 920460 - 510754
c. 2713 x 205
d. 1980 : 15
Giải:
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức bằng cách thuận tiện :
a. 20 x 190 x 50 =
b. 769 x 85 – 769 x 75
Giải:
a/- 20 x 190 x 50
= 20 x 50 x 190
= 1 000 x 190
= 190 000
b/- 769 x 85 – 769 x 75
= 769 x ( 85 – 75 )
= 769 x 10
= 7690
Câu 3: Khối lớp Bốn của một trường Tiểu học có 4 lớp Bốn, trong đó có 2 lớp mỗi lớp có 35 học sinh, 2 lớp còn lại mỗi lớp có 33 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Giải:
Số HS 2 lớp đầu : 35 x 2 = 70 ( học sinh )
Số HS 2 lớp sau : 33 x2 = 66 ( học sinh )
Trung bình mỗi lớp có số HS là : ( 70 + 66 ) : 4 = 34 ( học sinh )
Đáp số : 34 ( học sinh )
Câu 4: Trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp là 101. Tìm 5 số đó ?
Giải:
Giải cách 1 : 5 số lẻ liên tiếp mỗi số cách đều nhau 2 đơn vị. Trung bình cộng là số ở giữa. Vậy 5 số đó là : 97 ; 99 ; 101 ; 103 ; 105
Giải cách 2
Tổng 5 số là : 101 x 5 = 505
5 số lẻ liên tiếp mỗi số cách đều nhau 2 đơn vị
5 lần số thứ I :
505 - ( 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2) = 475
Số 1 : 475 : 5 = 97
Số 2 : 97 + 2 = 99
Số 3 : 99 + 2 = 101
Số 4 : 101 + 2 = 103
Số 5 : 103 + 2 = 105
Đáp số : 97 ; 99 ; 101 ; 103 ; 105
13. Các dạng bài tập toán tính nhanh lớp 4
Dạng 1: Nhóm các số hạng trong biểu thức thành từng nhóm có tổng hoặc hiệu là các số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn,.. rồi cộng hoặc trừ các kết quả lại.
Ví dụ: Tính nhanh:
1. 349 + 602 + 651 + 398
= (346 +651) +( 602 + 398)
= 1000 + 10000= 2000
Dạng 2: vận dụng tính chất: một số nhân với một tổng, một số nhân với một hiệu, một tổng chia cho một số...
- Khi hướng dẫn học sinh làm dạng bài tập này thì giáo viên cần giúp học sinh nắm rõ kiến thức về một số nhân với một tổng, một số nhân với một hiệu, một tổng chia cho một số,..
Ví dụ: 19 x 82 + 18 x 19
= 19 x (82 + 18)
= 19 x 100 = 1900
- Với những biểu thức chưa có thừa số chung: giáo viên cần gợi ý để học sinh tìm ra thứ số chung bằng cách phân tích một số ra một tích hoặc từ một tích ra một số...
Ví dụ: 35 x 18 - 9 x 70 + 100
= 35 x 2 x9 - 9x 70 + 100
= 70 x 9 - 9 x 70 +100
= 0 + 100 = 100
Dạng 3: vận dụng tính chất của các phép tính để tính giá trị của biểu thuwsxc bằng cách tính thuận tiện nhất
Đó là các tính chất: 0 nhân với một số, 0 chia cho một số, nhân với số 1, chia cho số 1,...
Khi tính nhanh giá trị biểu thức này giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách quan sát biểu thức không vội vàng làm ngày. Thay vào đó việc học sinh loay hoay tính giá trị các biểu thức phức tạp học sinh cần quan sát để biết được biểu thức có phép tính nào có kết quả đặc biệt không. Từ đó thực hiện cách tính thuận tiện nhất.
Ví dụ: (20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25) x (16 -2 x 8)
Ta thấy 16 - 2 x 8 = 16 -16 = 0
Mà bất kì số nào nhân với 0 thì giá trị biểu thức cũng bằng 0
Dạng 4: Vận dụng một số kiến thức về dãy số để tính giá trị của biểu thức theo cách tính thuận tiện nhất
Bước 1: tìm số hạng của dãy số đó
Bước 2: Tính số cặp có thể tạo được từ số hạng đó lấy số các số hạng chia 2
Bước 3: nhóm các số ahnjg thành từng cặp thông thường nhóm số hạng đầu tiên với số hạng cuối cùng của dãy số cứ lần lượt làm như vậy đến hết
Bước 4: Tính giá trị của một cặp các giá trị của từng cặp là bằng nhau
Bước 5: ta tính tổng của dãy số bằng cách lấy số cặp nhân với giá trị của một cặp
Ví dụ: Tính tổng các số tự nhiên từ 1 đến 100 1 +2 + 3 + 4 + 5 + + 98 + 99 + 100
Dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 có số các số hạng là: (100 -1) : 1 + 1 = 100 số
100 số tạo thành số cặp là: 100 : 2 = 50 cặp
Ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 _ ... + 96 + 97 + 98 + 99 + 100
= (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) +( 4 + 97) +( 5 + 96) +...
= 101 + 101 + 101 + 101 +101 + ...
= 101 x 50 = 5050
14. Mối quan hệ giữa các thành phần của phép tính
A/ Vận dụng mối quan hệ để Tìm các thành phần của phép tính:
Câu 1- Tìm một số biết rằng nếu cộng số đó với 1359 thì được tổng là 4372.
- Tìm một số biết rằng nếu lấy 2348 cộng với số đó thì được tổng là 5247.
- Tìm một số biết rằng nếu trừ số đó cho 3168 thì được 4527.
- Tìm một số biết rằng nếu lấy 7259 trừ đi số đó thì được 3475.
Câu 2- Hai số có hiệu là 1536. Nếu thêm vào số trừ 264 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu?
- Hai số có hiệu là 1536. Nếu bớt ở số trừ 264 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu?
- Hai số có hiệu là 3241. Nếu bớt số bị trừ 81 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu?
- Hai số có hiệu là 3241. Nếu thêm vào số bị trừ 81 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu?
Câu 3- Hai số có hiệu là 4275. Nếu thêm vào số bị trừ 1027 đơn vị và bớt ở số trừ 2148 đơn vị thì được hiệu mới bằng bao nhiêu ?
- Hai số có hiệu là 5729. Nếu thêm vào số trừ 2418 đơn vị và bớt ở số bị trừ 1926 đơn vị thì được hiệu mới bằng bao nhiêu ?
Câu 4- Cho một phép trừ. Nếu thêm vào số bị trừ 3107 đơn vị và bớt ở số trừ 1738 đơn vị thì được hiệu mới là 7248. Tìm hiệu ban đầu của phép trừ.
Cho một phép trừ. Nếu thêm vào số trừ 1427 đơn vị và bớt ở số bị trừ 2536 đơn vị thì được hiệu mới là 9032. Tìm hiệu ban đầu của phép trừ.
Câu 5- Tìm một số biết rằng nếu nhân số đó với 45 thì được 27045.
- Tìm một số biết rằng nếu lấy 72 nhân với số đó thì được 14328.
- Tìm một số biết rằng nếu chia số đó cho 57 thì được 426.
- Tìm một số biết rằng nếu lấy 57024 chia cho số đó thì được 36.
Câu 6- Tìm hai số biết số lớn gấp 7 lần số bé và số bé gấp 5 lần thương. (hơn, kém)
- Tìm hai số biết số lớn gấp 9 lần thương và thương gấp 4 lần số bé.
- Tìm hai số biết số số bé bằng 1/5 số lớn và số lớn gấp 8 lần thương.
- Tìm hai số biết thương bằng 1/4 số lớn và gấp 8 đôi số bé.
- Tìm hai số biết số số bé bằng 1/3 thương và thương bằng 1/9 số lớn.
Câu 7- Trong một phép chia hết, 9 chia cho mấy để được:
a, Thương lớn nhất.
b, Thương bé nhất.
Câu 8-Tìm một số biết nếu chia số đó cho 48 thì được thương là 274 và số dư là 27.
- Trong một phép chia có số chia bằng 59, thương bằng 47 và số dư là số lớn nhất có thể có. Tìm số bị chia.
- Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 74 thì được thương là 205 và số dư là số dư lớn nhất.
- Tìm số bị chia của một phép chia biết thương gấp 24 lần số chia và có số dư lớn nhất là 78.
B/ Vận dụng kĩ thuật tính để giải toán:
Câu 1, Tổng của hai số là 82. Nếu gấp số hạng thứ nhất lên 3 lần thì được tổng mới là 156. Tìm hai số đó.
- Tổng của hai số là 123. Nếu gấp số hạng thứ hai lên 5 lần thì được tổng mới là 315. Tìm hai số đó.
Câu 2, Hiệu của hai số là 234. Nếu gấp số bị trừ lên 3 lần thì được hiệu mới là 1058. Tìm hai số đó.
- Hiệu của hai số là 387. Nếu gấp số trừ lên 3 lần thì được hiệu mới là 113. Tìm hai số đó.
- Hiệu của hai số là 57. Nếu viết thêm chữ số 0 vào tận bên phải số bị trừ thì được hiệu mới là 2162. Tìm số bị trừ và số trừ.
- Hiệu của hai số là 134. Nếu viết thêm một chữ số vào tận bên phải số bị trừ thì được hiệu mới là 2297. Tìm số bị trừ , số trừ và chữ số viết thêm.
Câu 3, Tổng của hai số là 79. Nếu tăng số thứ nhất lên 4 lần và tăng số thứ hai lên 5 lần thì được tổng mới là 370. Tìm hai số đó.
- Tổng của hai số là 270. Nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và tăng số thứ hai lên 4 lần thì tổng mới tăng thêm 370 đơn vị. Tìm hai số đó.
Câu 4, Tích của hai số là 1932. Nếu thêm vào thừa số thứ nhất 8 đơn vị thì được tích mới là 2604. Tìm hai số đó.
- Tích của hai số là 1692. Nếu bớt ở thừa số thứ hai 17 đơn vị thì được tích mới là 893. Tìm hai số đó.
Câu 5 - Khi cộng một số tự nhiên với 107, một bạn học sinh đã chép nhầm 107 thành 1007 nên được kết quả là 1996. Tìm tổng đúng của phép cộng.
- Khi cộng 2009 với một số tự nhiên, một bạn học sinh đã chép nhầm 2009 thành 209 nên được kết quả là 684. Tìm số hạng chưa biết.
Câu 6, Khi trừ một số có 3 chữ số cho một số có 1 chữ số, do đãng trí, một bạn học sinh đã đặt số trừ thẳng với chữ số hàng trăm nên đã được kết quả là 486 mà lẽ ra kết quả đúng phải là 783. Tìm số bị trừ và số trừ.
15. Cách dạy trẻ Toán lớp 4 hiệu quả
Tạo môi trường học tích cực: Cha mẹ có thể tạo một môi trường học thoải mái và tích cực cho con. Điều này có thể bao gồm việc thiết lập một khu vực học riêng cho con, đảm bảo có đủ đèn sáng và không gây xao lạc. Cha mẹ cũng nên khuyến khích con tự tin và hứng thú với toán học bằng cách đặt câu hỏi, tạo sự quan tâm và tò mò đối với các khái niệm toán học.
Lựa chọn tài liệu phù hợp: Cha mẹ nên tìm kiếm và lựa chọn tài liệu học phù hợp với trình độ và tuổi của con. Điều này có thể bao gồm sách giáo trình, sách bài tập, tài liệu tham khảo và các tài liệu học phụ. Tài liệu được lựa chọn phải giúp con hiểu rõ các khái niệm cơ bản và cung cấp đủ bài tập để rèn kỹ năng toán học.
Đồng hành và hỗ trợ con trong quá trình học: Cha mẹ có thể đồng hành và hỗ trợ con trong quá trình học toán. Hãy lắng nghe và trò chuyện với con về những khó khăn mà con gặp phải và cố gắng giải quyết chúng cùng nhau. Nếu con gặp vấn đề, hãy giải thích một cách dễ hiểu và cung cấp ví dụ cụ thể để minh họa. Đồng thời, hãy khuyến khích con hỏi và trao đổi ý kiến về các bài toán toán học.
Tạo lịch học và luyện tập đều đặn: Cha mẹ nên tạo lịch học và luyện tập đều đặn cho con. Điều này giúp con tạo thói quen học và rèn kỹ năng toán học một cách liên tục. Hãy đặt lịch học vào các thời điểm phù hợp trong ngày và đảm bảo con có đủ thời gian để nghỉ ngơi và giải trí. Cùng với đó, hãy lựa chọn các phương pháp luyện tập phù hợp với con, như làm bài tập, giải đố, thực hiện bài tập trên sách giáo trình hoặc sử dụng các ứng dụng và trò chơi toán học.
Kỹ năng giao tiếp và giải quyết vấn đề: Cha mẹ có thể hỗ trợ con phát triển kỹ năng giao tiếp và giải quyết vấn đề thông qua các bài toán toán học. Hãy khuyến khích con trình bày cách giải quyết bài toán và giải thích ý nghĩa của kết quả. Điều này giúp con rèn kỹ năng tư duy logic, sáng tạo và phân tích vấn đề.
Liên hệ toán học với cuộc sống hàng ngày: Cha mẹ nên giúp con nhìn thấy mối liên hệ giữa toán học và cuộc sống hàng ngày. Hãy áp dụng các khái niệm toán học vào các hoạt động thực tế như mua sắm, nấu ăn, xếp hàng, đo lường và quản lý thời gian. Điều này giúp con nhận thức rõ về tầm quan trọng của toán học trong cuộc sống thường ngày và tạo động lực học tập.
Quan trọng nhất, cha mẹ nên luôn tạo môi trường học vui vẻ và khích lệ con yêu thích toán học. Sự động viên và sự quan tâm từ phía cha mẹ có vai trò quan trọng trong việc khơi dậy sự đam mê và lòng tự tin của con đối với môn toán học.
👉Trên đây là bài tập Toán Nâng Cao Lớp 4 giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, phát triển khả năng giải quyết các bài toán phức tạp. Hy vọng những bài tập trên sẽ giúp các em tiến xa hơn trong hành trình chinh phục môn Toán.
