Bài 100 trong Vở bài tập Toán lớp 4 là một bài tập thú vị, giúp học sinh củng cố và phát triển kỹ năng tư duy toán học. Qua bài này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải quyết các bài toán liên quan đến phép tính và ứng dụng thực tế.
1. Lý thuyết phần phân số bằng nhau Toán lớp 4
Phân số bằng nhau là một phần kiến thức trong phân số, cũng như là dạng toán thường gặp trong bài tập, đề thi và cả ứng dụng trong thực tiễn. Ta có thể nói rằng hai phân số a/b và c/d bằng nhau khi và chỉ khi a.d = b.c (tích chéo bằng nhau). Trong đó, a, b, c, d sẽ thuộc tập hợp số nguyên và b và d luôn khác không.
Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.
Về rút gọn phân số: Khi rút gọn phân số có thể làm như sau:
- Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
- Chia tử số và mẫu số cho số đó.
- Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.
2. Một số dạng bài toán minh họa phần phân số bằng nhau lớp 4
Dạng 1: Nhận biết các cặp phân số bằng nhau, không bằng nhau
- Phương pháp giải
+ Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
+ Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.
- Ví dụ minh họa: Phân số nào dưới đây bằng với phân số 3/4?
A. 9/12
B. 15/12
C. 7/8
Lời giải chi tiết:
Ta có: 9/12 = 9 : 3/12 : 3 = 3/4 ;
15/12 = 15 : 3/12 : 3 = 5/4
Vậy trong các phân số đã cho, phân số bằng phân số 3/4 là 9/12 .
Dạng 2: Tìm số chưa biết trong đẳng thức của hai phân số
- Phương pháp giải
+ Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
+ Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.
Dạng 3: Rút gọn phân số
- Phương pháp: Khi rút gọn phân số có thể làm như sau:
+ Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1
+ Chia tử số và mẫu số cho số đó.
+ Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.
- Ví dụ minh họa: Rút gọn các phân số: 8/16 ; 15/40 ; 75/36 .
- Lời giải chi tiết:
+ Ta thấy cả 8 và 16 đều chia hết cho 8 nên: 8/16 = 8 : 8/16 : 8 = 1/2
+ Ta thấy cả 15 và 40 đều chia hết cho 5 nên: 15/40 = 15 : 5/40 : 5 = 3/8
+ Ta thấy cả 75 và 36 đều chia hết cho 3 nên: 75/36 = 75 : 3/36 : 3 = 25/12 .
Dạng 4: Tìm phân số tối giản
- Phương pháp:
+ Phân số tối giản có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1.
- Ví dụ minh họa: Trong các phân số sau đây: 5/6 ; 4/7 ; 30/42 ; 7/21. Phân số nào là phân số tối giản, phân số nào không là phân số tối giản?
Nếu phân số đã cho không là phân số tối giản thì hãy rút gọn phân số đó.
Lời giải chi tiết:
+ Phân số 5/6: Ta thấy 5 và 6 không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1 nên phân số 5 6 là phân số tối giản.
+ Phân số 4/7: Ta thấy 4 và 7 không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1 nên phân số là phân số 4/7 tối giản.
+ Phân số 30/42 : Ta thấy 30 và 42 đều chia hết cho 6 nên: 30/42 = 30 : 6/42 : 6 = 5/7 .
+ Phân số 7/21 : Ta thấy 7 và 21 đều chia hết cho 7 nên: 7/21 = 7 : 7/21 : 7 = 1/3
Dạng 5: Bài tập tính rồi so sánh kết quả
- Phương pháp giải:
+ Bước đầu cần phải thực hiện phép tính phân số trước (cần tính biểu thức có chứa dấu ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.)
+ Bước tiếp theo là thực hiện so sánh kết quả xem hai phân số có bằng nhau không?.
- Ví dụ: 18 : 3 và (18 x 4 ) : (3 x 4);
- Hướng dẫn giải chi : 18 : 3 = 6 ; (18 x 4 ) : (3 x 4) = 72 : 12 = 6 Vậy kết quả của 18 : 3 và (18 x 4 ) : (3 x 4) bằng nhau.
3. Vở bài tập lớp 4 Toán bài 100 phân số bằng nhau
Bài 1: Viết số thích hợp vào chỗ chấm:
a) 3/5 = (3 x 2)/ (5 x 2) =.........
1/4 = (1 x ........)/ (4 x 5) = .........
9/12 = (9 : 3)/ (12 : 3) = .........
21/14 = (21 : .....)/ (14 : 7) = .........
2/7 = (2 x 3)/ (7 x .........) = .........
8/3 = (8 x .........)/ (7 x .........) = .........
25/35 = (25 : .........)/ (35 : 5) = .........
56/24 = (56 : 8)/ (24 : .........) = .........
b) 2/5 = ........../10
72/45 = 8/........
12/30 = ........./10
1/4 = 7/.........
Phương pháp giải: Áp dụng tính chất cơ bản của phân số:
- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
- Nếu chia hết cả tử và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
Đáp án:
a) 3/5 = (3 x 2)/ (5 x 2) = 6/10
1/4 = (1 x 5)/ (4 x 5) = 5/20
9/12 = (9 : 3)/ (12 : 3) = 3/4
21/14 = (21 : 7)/ (14 : 7) = 3/2
2/7 = (2 x 3)/ (7 x 3) = 6/21
8/3 = (8 x 4)/ (3 x 4) = 32/12
25/35 = (25 : 5)/ (35 : 5) = 5/7
56/24 = (56 : 8)/ (24 : 8) = 7/3
b) 2/5 = 4/10
72/45 = 8/5
12/30 = 4/10
1/4 = 7/28
Bài 2:
a) 12/20 = 6/........ = 3/.........
b) 2/5 = ........./10 = ........./15 = ........./20
c) 24/36 = 8/......... = 2/.........
d) 3/4 = ........./12 = ........./16 = ........./20
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất cơ bản của phân số:
- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
- Nếu chia hết cả tử và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) 12/20 = 6/10 = 3/5
b) 2/5 = 4/10 = 6/15 = 8/20
c) 24/36 = 8/12 = 2/3
d) 3/4 = 9/12 = 12/16 = 15/20
Bài 3: Chuyển thành phép chia với các số bé hơn (theo mẫu)
Mẫu : 60 : 20 = ( 60 : 10 ) : ( 20 : 10 ) = 6 : 2 = 3
a) 75 : 25 = ( 75 : … ) : ( 25 : 5 ) = …
b) 90 : 18 = ( 90 : … ) : ( 18 : 9 ) = …
Phương pháp giải:
Quan sát ví dụ mẫu và làm tương tự với các câu còn lại.
Lời giải chi tiết:
Mẫu : 60 : 20 = ( 60 : 10 ) : ( 20 : 10 ) = 6 : 2 = 3
a) 75 : 25 = ( 75 : 5 ) : ( 25 : 5 ) = 15 : 5 = 3
b) 90 : 18 = ( 90 : 9 ) : ( 18 : 9 ) = 10 : 2 = 5
