Trong bài học Toán lớp 4 trang 140, 141, các em sẽ tìm hiểu về hình thoi, một hình học đặc biệt với những đặc điểm thú vị. Qua việc khám phá công thức tính diện tích và chu vi, học sinh sẽ nâng cao kỹ năng hình học và tư duy logic.
1. Đáp án giải bài toán lớp 4 trang 140, 141 hình thoi
Câu 1: Giải toán lớp 4 trang 140 bài 1
Hình nào là hình thoi?
Hình nào là hình chữ nhật?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để xác định tên của các hình đã cho.
Hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song với bốn cạnh bằng nhau.
Đáp án: Trong các hình trên
Hình thoi là hình số 1 và số 3
Hình chữ nhật là hình số 2
Nói thêm: Hình 4 là hình bình hành, hình 5 là hình thang vuông.
Câu 2: TRong hình thoi ABCD, có AC và BD là hai đường chéo của hình thoi chúng cắt nhau tại điểm O
a. DÙng ê ke để kiểm tra xem hai đường chéo có vuông góc với nhau hay không?
b. Dùng thước kẻ có vạch chia xăng ti mét để kiểm tra hai đường chéo có cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường hay không?
Nhận xét: hình thoi có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Phương pháp giải:\
Dùng thước kẻ và ê ke để kiểm tra theo yêu cầu của đề bài.
Đáp án:
a. Dùng ê ke để kiểm tra ta thấy hai đường chéo vuông góc với nhau.
b. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi dường vì khi dùng thước có vạch là xăng ti mét để kiểm tra ta có:\
OA = OC = 3 cm
OB = OD = 2 cm
Nhận xét: hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Câu 3: Thực hành gấp và cắt giấy theo hình vẽ
xem kỹ hình vẽ trong sách giáo khoa để làm và hiểu rõ cách làm và thực hành theo.
2. Lý thuyết hình thoi
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Hình thoi cũng là một hình bình hành
Tổng quát: ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
Tính chất: Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Địa lý: TRong hình thoi:
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau
+ Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi.
Dấu hiệu nhận biết hình thoi
- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
- Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD
AM = MN; BN = NC; CP = DP; AQ = DQ
xét tam giác ABD có : AM = MB ; AQ = DQ
MQ là đường trung bình của tam giác ABD
QM = 1/2 BD = 1/2 AC
Xét tam giác ABC có AM = MB; BN = NC
MN là đường trung bình của tam giác ABC
MN = 1/2 BD = 1/2 AC (2)
Xét tam giác BCD có DP = PC ; BN = NC
NP là đường trung bình của tam giác BCD
NP = 1/2 BD = 1/2 AC (3)
Xét tam giác ADC có DP = PC; AQ = QD
QP là đường trung bình của tam giác ADC
QP là đường trung bình của tam giác BCD
QP = 1/2BD = 1/2 AC
Từ (1) (2) (3) (4)
MN = NP = PQ = QM\
MNPQ là hình thoi
- Chu vi hình thoi: Chu vi hình thoi bằng 4 lần độ dài của cạnh
Công thức tính chu vi của hình thoi P là:
P = a x 4
Trong đó: P là chu vi của hình thoi
a là độ dài cạnh
- Diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi bằng tích của độ dài hai đường chéo chia cho 2 cùng một đơn vị đo).
Công thức tính diện tích của hình thoi S = m x n / 2
3. Bài tập tự luyện tập
Dạng 1: Nhận biết hình thoi
Phương pháp giải: hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song với bốn cạnh bằng nhau
Ví dụ minh hoạ: TRong các hình dưới đây hình nào là hình thoi:
Lời giải: Hình 3 và hình 6 là hình thoi
Dạng 2: chu vi của hình thoi
Phương pháp giải: Chu vi của hình thoi bằng 4 lần độ dài của cạnh
Ví dụ: Tính chu vi của hình thoi ABCD khi biết độ dài của cạnh bằng 10 cm.
Áp dụng công thức tính chu vi của hình thoi ta có:
Chu vi của hình thoi ABCD bằng: 4 x 10 = 40 cm
Đáp án: chu vi của hình thoi ABCD là bằng 40 cm
Dạng 3: DIện tích của hình thoi
Phương pháp giải: Diện tích hình thoi bằng tích của độ dài hai đường chéo chia cho 2 cùng một đơn vị đo
Ví dụ: Một hình thoi có diện tích bằng 4 dm, độ dài đường chéo bằng 3/5 m. Tính độ dài của đường chéo thứ hai.
LỜi giải: Độ dài đường chéo thứ hai bằng là:
( 4 x 2) : 3/5 = 40/3 dm
Đáp số: 40/3 dm
Ví dụ 2: Một khu đất hình thoi có độ dài các đường chéo là bằng 70 m và 300 m. Tính diện tích khu đất đó?
Lời giải:
Diện tích của khu đất đó là:
( 70 x 300) : 2 = 10500 m2
Đáp số: 10500 m2
Câu 1: Điền từ thích hợp vào chỗ trống: Tứ giác có hai đường chéo ... là hình thoi
A. Bằng nhau
B. Giao nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau
C. Giao nhau tại trung điểm của mỗi đường
D. Bằng nhau và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường
Câu 2.Tính diện tích của hình thoi biết độ dài hai đường chéo là:
a. 12 cm và 8 cm
b. 3m 5dm và 4m
Câu 3: Một hình thoi có tổng độ dài hai đuòng chéo bằng 45 cm, biết đường chéo thứ nhất bằng 3/2 đường chéo thứ hai. Hỏi hình thoi đó có diện tích bằng bao nhiêu?
Câu 4: Một miếng đất hình thoi có độ dài một cạnh bằng 42 m , người ta muốn rào xung quanh miếng đất bằng 4 dường dây kẽm gai. Hỏi cần tất cả bao nhiêu mét dây kẽm gai để rào?
Câu 5: Tìm diện tích hình chữ nhật ABCD biết rằng hình thoi AMBN có diện tích bằng 14 cm2, độ dài đoạn thẳng MO bằng 2 cm và chu vi hình chữ nhật ABCD bằng 22 cm.
Câu 6: Hai đường chéo hình thoi có độ dài lần lượt là 17 cm và 15 cm. Tính:
a. diện tích của hình thoi
b. Độ dài cạnh hình thoi
Câu 7: Một mảnh đất dạng hình thoi có độ dài đường chéo bé là 24m, độ dài đường chéo lớn gấp hai lần đường chéo bé. Diện tích của mảnh đất đó bằng bao nhiêu?
Câu 8: Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo bằng 412 m, đường chéo thứ nhất gấp đôi đường chéo thứ hai. Tính diện tích hình thoi
Câu 9: Hình thoi A có độ dài hai đường chéo gấp đôi độ dài hai đường chéo của hình thoi B. Hỏi hình thoi đó có diện tích gấp mấy lần diện tích của hình thoi B?
Câu 10: Một miếng đất hình thoi có độ dài một cạnh bằng 40m, người ta muốn rào xung quanh miếng đất bằng 4 đường dây kẽm gai. Hỏi cần tất cả bao nhiêu mét dây kẽm gai để rào miếng đất đấy
Câu 11: Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo bằng 50 cm, biết đường chéo thứ nhất bằng 3/5 đường chéo thứ hai. Hỏi hình thoi đó có diện tích bằng bao nhiêu?\
Câu 12: Hình thoi ABCD có diện tích bằng 64 m2, độ dài đường chéo AC bằng 12 m. Tính độ dài đường chéo BD
Câu 13. Một hình thoi có diện tích bằng 210 cm2 và độ dài đường chéo lớn bằng 24 cm. Độ dài đường chéo bé bằng bao nhiêu?
Câu 14: Nếu hình thoi có độ dài 1 cạnh bằng a thì:
A. chu vi của hình thoi là 4 x a
B. chu vi của hình thoi là 6 x a
C. chu vi của hình thoi là a x a
D. chu vi của hình thoi là a + b + c trong đó b và c là độ dài của hai đường chéo.
